Distribucion normal

Distribución normal

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.

Variable aleatoria:

Es aquella que tiene resultados o valores que tienden a variar de observación en observación debido a los factores relacionados con el azar. Y se divide a su vez en dos:

· Variable aleatoria discreta:

Si los valores que asume se pueden contar. Por ejemplo: número de defectos de los zapatos, cantidad de cosechas perdidas, número de terremotos, número de juegos perdidos.

· Variable aleatoria continua:

Si puede asumir cualquier valor dentro de un determinado intervalo. Por ejemplo: peso de personas, altura de los pinos, duración de un conversación telefónica.

La distribución de probabilidad:

Es una función que asigna a cada evento definido sobre la variable aleatoria una probabilidad. La distribución de probabilidad describe el rango de valores de la variable aleatoria así como la probabilidad de que el valor de la variable aleatoria esté dentro de un subconjunto de dicho rango.

Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto de los números reales, la distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

En una distribución normal el 50% de las observaciones están por encima de la media y el 50% restante por debajo de la misma. Análogamente, de toda el área comprendida entre la curva y el eje de las abscisas el 50% está a la derecha de la media y el otro 50% está a la izquierda de la misma. También eso se refleja en la figura anterior

Distribuciones de probabilidad con variables continúas:

Donde Z es la variable tipificada, es decir, la variable en términos de distribución normal estándar, ya no en términos de una distribución normal específica.

X es cualquier valor especificado de la variable aleatoria continua.

Una vez que se ha realizado el proceso de transformación a una distribución normal estándar, la media tendrá el valor 0 y la desviación típica 1, esto es independientemente de los valores que originalmente se tengan, ello en razón de que el numerador de la fórmula exige que se reste el valor exacto de la media de la distribución.