Distribucion t student

Distribución T student

Definición:

Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Ésta es la base de la popular prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones.

La distribución t es más ancha y más plana en el centro que la distribución normal estándar como resultado de ello se tiene una mayor variabilidad en las medias de muestra calculadas a partir de muestras más pequeñas. Sin embargo, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la distribución t se aproxima a la distribución normal estándar.

Condiciones:

· Se utiliza en muestras de 30 o menos elementos.

· La desviación estándar de la población no se conoce

Diferencias:

· La distribución t student es menor en la media y mas alta en los extremos que una distribución normal.

· Tiene proporcionalmente mayor parte de su área en los extremos que la distribución normal.

Formulario:

Áreas:

Intervalos:

Tipos de población:

Infinita

Finita

Nivel de significación:

Grados de libertad:

· Existe una distribución t para cada tamaño de la muestra, por lo que “Existe una distribución para cada uno de los grados de libertad”.

· Los grados de libertad son el número de valores elegidos libremente.

· Dentro de una muestra para distribución t student los grados de libertad se calculan de la siguiente manera:

· GL=n – 1

Uso de la tabla de distribución t:

· La tabla de distribución t es mas compacta que z y muestra las áreas y valores de t para unos cuantos porcentajes exclusivamente (10%,5%,2% y 1%)

· Una segunda diferencia de la tabla es que no se centra en la probabilidad de que el parámetro de la población que esta siendo estimado caiga dentro del intervalo de confianza. Por el contrario, mide la probabilidad de que ese parámetro no caiga dentro del intervalo de confianza

· Una tercera diferencia en el empleo de la tabla consiste en que hemos de especificar los grados de libertad con que estamos trabajando.